2010年新课标九年级数学竞赛培训第07讲：解方程的基本思想

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．已知正实数x、y、z满足

  x + y + xy = 8

  y + z + yz = 15

  z + x + zx = 35

  ，则x+y+z+xyz=

   

  ．
  组卷：778引用：2难度：0.5

  解析

• 2．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是

  x = 2

  y = 4

  和

  x = - 2

  y = - 4

  ，试写出符合要求的方程组

   

  （只要填写一个即可）．
  组卷：294引用：11难度：0.7

  解析

• 3．若方程组

  x 2 + y 2 = m

  x - y = 2

  有两组相同的实数解，则m的取值是

  ．
  组卷：187引用：2难度：0.5

  解析

• 4．实数x、y、z满足

  x = 6 - 3 y

  x + 3 y - 2 xy + 2 z 2 = 0

  ，则x^2y+z的值为

   

  ．
  组卷：181引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知x、y、z是正整数，并且满足

  3 x - 4 y = 0

  x + y + z = x + y + z - 3 + 15

  ，那么x+y+z的值等于

   

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 6．方程组

  x + y = 7

  x 2 + y 2 + x + y = 32

  的解是

   

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知实数x₀，y₀是方程组

  y = 1 x

  y = | x | + 1

  的解，则x₀+y₀=

  ．
  组卷：155引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分73分）

• 22．已知a、b是方程t²-t-1=0的两个实根，解方程组

  x a + y b = 1 + x

  x b + y a = 1 + y

  ．
  组卷：214引用：1难度：0.5

  解析

• 23．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，求：代数式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值．
  组卷：719引用：6难度：0.5

  解析