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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知{a_n}是等差数列，且a₃+a₉=4a₅，a₂=-6，则该数列的公差是（　　）
A．3 B．
1
4
C．-4 D．-14
组卷：233引用：5难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且
f
（
x
）
=
2
xf
′
（
π
6
）
+
cosx
，则
f
（
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
-
π
6
D．
3
2
+
π
6
组卷：834引用：4难度：0.7
解析
3．已知F₁，F₂分别椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上一点，满足∠PF₂F₁=
π
2
，线段PF₁交y轴于点Q，若|QF₂|=
2
c,则椭圆的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
+
2
3
D．
2
-
1
组卷：466引用：3难度：0.7
解析
4．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：913引用：54难度：0.9
解析
5．已知一个乒乓球从h米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的m（0＜m＜1）倍，则当它第2023次着地时，经过的总路程是（　　）
A．
h
+
2
hm
（
1
-
m
2023
）
1
-
m
B．h
+
2
hm
（
1
-
m
2022
）
1
-
m
C．h
+
hm
（
1
-
m
2023
）
1
-
m
D．
h
+
hm
（
1
-
m
2022
）
1
-
m
组卷：29引用：1难度：0.6
解析
6．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了a_n子安贝（其中1≤n≤31，n∈N^*），数列{a_n}的前n项和为S_n．若关于n的不等式
S
n
-
62
＜
a
2
n
+
1
-
t
a
n
+
1
恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A．（-∞，7） B．（-∞，15） C．（-∞，16） D．（-∞，32）
组卷：53引用：3难度：0.6
解析
7．对于函数f（x）=sinx+x-e^x，x∈[0，π]，下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）有唯一的极大值点
B．函数f（x）有唯一的极小值点
C．函数f（x）有最大值没有最小值
D．函数f（x）有最小值没有最大值
组卷：280引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于|PF|-1．
（1）求p的值；
（2）是否存在正数m,对于过点M（m,0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：69引用：3难度：0.3
解析
22．设函数u（x）=lnx-ax+a,函数v（x）=
1
2
x²-axlnx+a（a∈R）．
（1）求u（x）的单调区间；
（2）若f（x）=v（x）-u（x），g（x）=f'（x）=0有三个不同实根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），试比较f（x₁），f（x₂），f（x₃）的大小关系，并说明理由．
组卷：185引用：3难度：0.1
解析