2023-2024学年江西省南昌十九中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

• 1．已知椭圆方程为

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  64

  =

  1

  ，则该椭圆的长轴长为（　　）

  A．6

  B．12

  C．8

  D．16
  组卷：122引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆C过点（3，0），且离心率为

  6

  3

  ，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 3 = 1

  B． y 2 27 + x 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 x 2 3 + y 2 9 = 1

  D． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 y 2 27 + x 2 9 = 1
  组卷：326引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知圆C：x²+y²-2x+m=0与圆（x+3）²+（y+3）²=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x+12y+8=0的距离的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 4．班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处．根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  ，其左、右焦点分别是F₁，F₂，直线l与椭圆C切于点P，且|PF₁|=5，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则

  |

  F

  1

  Q

  |

  |

  F

  2

  Q

  |

  =（　　）（注：若△ABC的角平分线AD交BC于点D，则

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ）

  A． 5 3

  B． 15 3

  C． 5 4

  D． 5 2
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 5．抛物线

  x

  =

  1

  4

  y

  2

  的焦点到双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线的距离是

  2

  2

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 2 3 3
  组卷：253引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点为O，经过点A（x₀，2），且F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|OF|，则p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：467引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知F（1，0）为椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的焦点，P为椭圆上一动点，A（1，1），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

  A． 6 - 5

  B．1

  C． 6 - 2 5

  D． 6 - 3
  组卷：448引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共6题，共70分，第17题10分，第18-22题每题12分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2px（p＞0）上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）若直线l：x=my+t交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且

  OA

  •

  OB

  =

  9

  4

  ，问：直线l是否过定点？若过定点，请求出该定点：若不过，请说明理由．
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的右焦点F恰为抛物线y²=2px的焦点，过点F且与x轴垂直的直线截抛物线、椭圆所得的弦长之比为

  4

  3

  ．
  （1）求a的值；
  （2）已知P为直线y=-a上任一点，A、B分别为椭圆的上、下顶点，设直线PA，PB与椭圆的另一交点分别为C，D，求证：直线CD过定点．
  组卷：138引用：4难度：0.4

  解析