2022-2023学年河南省洛阳市创新发展联盟高二（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为

  1

  2

  ，则E的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C．2

  D． 3
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若直线l：x-2y+1=0的倾斜角为α，则tan（π-α）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知F₁，F₂是椭圆E：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  12

  =1的两个焦点，过点F₁且斜率为k的直线l与E交于M，N两点，则△MNF₂的周长为（　　）

  A．8

  B．8 2

  C．8 3

  D．与k有关
  组卷：475引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =（1，3，2），

  b

  =（2，1，2），则

  a

  在

  b

  的投影向量

  c

  =（　　）

  A．（ 6 14 ，3 14 ，6  14 ）	B．（ 2 14 ， 14 ，2 14 ）
  C．（2，1，2）	D．（ 6，3，6）
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若圆M：（x-k）²+y²=4与圆N：（x-1）²+y²=1相交，则k的取值范围为（　　）

  A．（-2，0）	B．（2，4）
  C．（-2，0）∪（2，4）	D．（-2，4）
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 6．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径AB=6，深度MO=2，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,若P是该抛物线上一点，点

  Q

  （

  15

  8

  ，

  2

  ）

  ，则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：241引用：11难度：0.5

  解析

• 7．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，△SAB，△SCD是直角圆锥SO的两个轴截面，且cos∠BOC=

  1

  3

  ，则异面直线SA与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 6 6

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：123引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，∠DAB=60°，E，F分别为AB，CD的中点．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BEDF，将△BCF沿BF折起到△BC₁F的位置，使得二面角E-BF-C₁的大小为120°，连接A₁C₁，A₁F，C₁E得到如图2所示的多面体A₁C₁BEDF．
  （1）证明：DE⊥A₁F．
  （2）求直线BC₁与平面A₁C₁E所成角的正弦值．
  
  组卷：5引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，H（1，

  6

  2

  ）是C上一点．
  （1）求C的方程．
  （2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过点D（1，0）作斜率不为0的直线l,l与C交于P，Q两点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为k₁，BQ的斜率为k₂．
  证明：①

  k

  1

  k

  2

  为定值；②点M在定直线上．
  组卷：508引用：7难度：0.4

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