2018-2019学年山西省长治市沁县中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．已知复数z=a+i（a＞0，i是虚数单位），若

  |

  z

  |

  =

  5

  ，则

  1

  z

  的虚部是（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 3 i

  C． - 1 5 i

  D． - 1 5
  组卷：17引用：7难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）

  A．假设三内角都不大于60°

  B．假设三内角都大于60°

  C．假设三内角至多有一个大于60°

  D．假设三内角至多有两个小于 60°
  组卷：198引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”．则下列结论正确的是（　　）

  A．此推理大前提错误	B．此推理小前提错误
  C．此推理的推理形式错误	D．此推理无错误
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 4．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =3.2x-0.3，则m的值为（　　）
  

  x	0	1	2	3
  y	m	4	5	6

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 6．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（　　）

  A．必要条件	B．充分条件
  C．充要条件	D．必要条件或充分条件
  组卷：26引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，5个（x,y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（　　）

  A．相关系数r变大

  B．残差平方和变大

  C．相关指数R2变大

  D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
  组卷：145引用：30难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y（个）随时间x（天）变化的规律，收集数据如下：
  

  天数	1	2	3	4	5	6
  繁殖个数	6	12	25	49	95	190

  作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数

  y

  =

  e

  c

  1

  x

  +

  c

  2

  的周围．
  保留小数点后两位数的参考数据：

  u

  =

  3

  .

  53

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  337

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  =

  21

  .

  18

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  17

  .

  5

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  24642

  .

  83

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  =

  8

  .

  34

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  596

  .

  5

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  =

  12

  .

  08

  ，其中u_i=lny_i
  （1）求出y关于x的回归方程（保留小数点后两位数字）；
  （2）已知e^3.88≈48.42，估算第四天的残差．
  参考公式：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 22．设函数f（x）=ax²+lnx.
  （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线

  y

  =

  -

  1

  2

  的下方，求a的取值范围．
  组卷：23引用：3难度：0.1

  解析