2022-2023学年安徽省合肥七中高一（下）期中数学试卷
发布：2025/1/5 19:0:3
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）
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1．复平面内表示复数
的点位于（ ）z=1-ii组卷：93引用：12难度：0.8 -
2．若平面向量
与a的夹角为60°，b，a=（2，0），则|b|=1等于（ ）|a+2b|组卷：1297引用：24难度：0.7 -
3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（ ）组卷：219引用：6难度：0.6 -
4．定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈“回“字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成“水环寺，楼抱殿“独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度MN，在观音塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部M的仰角为15°，观音塔的高度约为（ ）
组卷：168引用：4难度：0.5 -
5．已知圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为
，则圆台的高为（ ）π2组卷：306引用：2难度：0.7 -
6．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=mAB，AM=nAC（m,n＞0），则AN+1m的最小值为（ ）4n组卷：597引用：9难度：0.7 -
7．△ABC中，已知（b+c）sin（A+C）=（a+c）（sinA-sinC），设D是BC边的中点，且△ABC的面积为
，则3等于（ ）AB•（DA+DB）组卷：121引用：4难度：0.7
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
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21．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．∠B=π2，AB=a,BC=3a
（1）若，求此时公共绿地的面积；θ=π3
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．组卷：587引用：9难度：0.3 -
22．在平面直角坐标系中，已知
，t,m∈R，t≠0．A（t,2t），B（8-m,8-32m），C（7-m,0）
（1）若t=1，m=4，P为x轴上的一动点，点A'（1，-2）．
（ⅰ）当A'，P，B三点共线时，求点P的坐标；
（ⅱ）求的最小值；|PA|+|PB|
（2）若t=sinθ，θ∈（0，π），且与CA的夹角CB，求m的取值范围．α∈[0，π2）组卷：181引用：5难度：0.5
