2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）周练数学试卷（2）

一、填空题：

• 1．高二某班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为

   

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 2．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是

  ．
  组卷：50引用：9难度：0.9

  解析

• 3．在区间[-2，4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为

  5

  6

  ，则m=

  ．
  组卷：793引用：34难度：0.7

  解析

• 4．某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：mg/m³）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为

  ．
  组卷：31引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率是

  ．
  组卷：112引用：29难度：0.7

  解析

• 6．若在区间（-1，1）内任取实数a,在区间（0，1）内任取实数b,则直线ax-by=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率为

  ．
  组卷：77引用：16难度：0.7

  解析

二、解答题：

• 17．已知函数f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
  （2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
  （3）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f ′ （ x ） ， f （ x ） ≥ f ′ （ x ）

  f （ x ） ， f （ x ） ＜ f ′ （ x ）

  ，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．
  组卷：123引用：10难度：0.1

  解析

• 18．如图，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上、下两个顶点为A，B，直线l：y=-2，
  点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k₁，BP所在的直线的斜率为k₂，若椭圆的离心率为

  3

  2

  ，且过点A（0，1）．
  （1）求k₁•k₂的值及线段MN的最小值；
  （2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．
  组卷：39引用：3难度：0.5

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