2007年广东省深圳市东湖中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：9732引用：11难度：0.9

  解析

• 2．客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排（　　）种不同的车票．

  A．6

  B．7

  C．21

  D．42
  组卷：317引用：4难度：0.9

  解析

• 3．满足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整数n有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：6449引用：23难度：0.7

  解析

• 4．某种T恤衫的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，那么至多打（　　）

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  组卷：113引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．【附加题】已知二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1．
  （1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
  （2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值．
  组卷：1214引用：11难度：0.1

  解析

• 14．已知y=m²+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以

  2

  ，同时求其差再除以

  2

  ，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
  组卷：321引用：13难度：0.1

  解析