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2023年湖北省武汉市武昌区高考数学质检试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．武昌区2023届高三年级5月质量检测

1．已知集合A={x∈R|x²-2x-3＞0}，B={x∈R|4^x-2^x＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，0） B．（0，+∞）
C．（3，+∞） D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
组卷：57引用：1难度：0.9
解析
2．已知复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
2
，则|z²|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：98引用：3难度：0.8
解析
3．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m,n,则（　　）
A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β
C．若m∥n,m∥α，m∥β，则α∥β D．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n
组卷：319引用：5难度：0.6
解析
4．把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（　　）
A．6 B．10 C．14 D．20
组卷：168引用：3难度：0.6
解析
5．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点，
AG
=
2
GM
，过点G的直线分别交直线AB，AC于P，Q两点，
AB
=
x
AP
（
x
＞
0
）
，
AC
=
y
AQ
（
y
＞
0
）
，则
4
x
+
1
y
+
1
的最小值为（　　）．
A．
3
4
B．
9
4
C．3 D．9
组卷：1169引用：7难度：0.5
解析
6．已知P（B）=0.4，P（B|A）=0.8，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
3
，则P（A）=（　　）
A．
3
4
B．
3
8
C．
1
3
D．
1
5
组卷：1035引用：9难度：0.8
解析
7．已知F₁，F₂分别为双曲线
x
2
2
-
y
2
6
=
1
的左，右焦点，直线l过点F₂，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的内切圆的圆心分别为O₁，O₂，则△OO₁O₂面积的取值范围是（　　）
A．
（
2
，
4
3
3
）
B．
[
2
，
4
3
3
）
C．
[
2
，
4
3
3
）
∪
（
4
3
3
，
+
∞
）
D．
[
2
，
2
6
3
]
组卷：200引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
P
（
1
，
3
2
）
，左焦点为F₁（-1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
l
：
y
=
1
2
x
与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线AM，BM分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线AD，BC交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．
组卷：108引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
（
a
-
1
）
lnx
+
1
x
，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的方程
f
（
x
）
=
x
e
x
-
lnx
+
1
x
有两个不相等的实数根x₁，x₂，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
e
x
1
x
2
+
e
x
2
x
1
＞
2
a
x
1
x
2
．
组卷：393引用：8难度：0.3
解析

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A．（-∞，0）	B．（0，+∞）
C．（3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β
C．若m∥n,m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n

A．（ 2 ， 4 3 3 ）	B． [ 2 ， 4 3 3 ）
C． [ 2 ， 4 3 3 ） ∪ （ 4 3 3 ， + ∞ ）	D． [ 2 ， 2 6 3 ]

2023年湖北省武汉市武昌区高考数学质检试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．武昌区2023届高三年级5月质量检测

1．已知集合A={x∈R|x2-2x-3＞0}，B={x∈R|4x-2x＞0}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足（1-i）z=2，则|z2|=（ ）

3．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m,n,则（ ）

4．把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（ ）

5．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点，AG=2GM，过点G的直线分别交直线AB，AC于P，Q两点，AB=xAP（x＞0），AC=yAQ（y＞0），则4x+1y+1的最小值为（ ）．

6．已知P（B）=0.4，P（B|A）=0.8，P（B|A）=0.3，则P（A）=（ ）

7．已知F1，F2分别为双曲线x22-y26=1的左，右焦点，直线l过点F2，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，△AF1F2，△BF1F2的内切圆的圆心分别为O1，O2，则△OO1O2面积的取值范围是（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=ax+（a-1）lnx+1x，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=xex-lnx+1x有两个不相等的实数根x1，x2，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：ex1x2+ex2x1＞2ax1x2．

1．已知集合A={x∈R|x²-2x-3＞0}，B={x∈R|4^x-2^x＞0}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
2
，则|z²|=（　　）

3．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m,n,则（　　）

4．把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（　　）

5．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点，
AG
=
2
GM
，过点G的直线分别交直线AB，AC于P，Q两点，
AB
=
x
AP
（
x
＞
0
）
，
AC
=
y
AQ
（
y
＞
0
）
，则
4
x
+
1
y
+
1
的最小值为（　　）．

6．已知P（B）=0.4，P（B|A）=0.8，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
3
，则P（A）=（　　）

7．已知F₁，F₂分别为双曲线
x
2
2
-
y
2
6
=
1
的左，右焦点，直线l过点F₂，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的内切圆的圆心分别为O₁，O₂，则△OO₁O₂面积的取值范围是（　　）