2022年湖南省怀化市高考数学一模试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，4}

  D．{0，1，2，4}
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知（x+i）（1-i）=y,则实数x,y分别为（　　）

  A．x=-1，y=1

  B．x=-1，y=2

  C．x=1，y=1

  D．x=1，y=2
  组卷：406引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知a=

  2

  -

  2

  3

  ，b=

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，c=ln3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 4．二项式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  12

  展开式中的常数项是（　　）

  A．第7项

  B．第8项

  C．第9项

  D．第10项
  组卷：178引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知a、b∈R，a²+b²≠0，则直线l：ax+by=0与圆：x²+y²+ax+by=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不能确定
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知ξ的分布列如下表：
  

  ξ	0	1	2
  P	？	！	？

  其中，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此计算，下列各式中：①E（ξ）=1；②D（ξ）＞1；③

  P

  （

  ξ

  =

  0

  ）

  ≤

  1

  2

  ，正确的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  、

  b

  （

  a

  ≠

  b

  ）

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，且

  b

  与

  b

  -

  a

  的夹角为30°，则

  |

  b

  |

  的最大值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：147引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，矩形ABCD的长AB=2

  3

  ，宽BC=

  1

  2

  ．以A、B为左、右焦点的椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1恰好过C、D两点，点P为椭圆M上的动点．
  （1）求椭圆M的方程，并求

  PA

  •

  PB

  的取值范围；
  （2）若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M、N两点（点C与M、N两点不重合），且直线CM、CN的斜率分别为k₁、k₂，试证明k₁+k₂-2k为定值．
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）=x²+ax-asinx,a∈R．
  （1）a=π时，求f（x）在（-

  π

  2

  ，+∞）上的单调区间；
  （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：65引用：1难度：0.4

  解析