2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

• 1．已知m是实数，集合M={2，3，m+6}，N={0，7}，若M∩N={7}，则m=

  ．
  组卷：122引用：1难度：0.7

  解析

• 2．用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合

  ．
  组卷：152引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若幂函数y=x^a的图象经过点（3，

  3

  ），则a=

  ．
  组卷：132引用：3难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  2

  x

  -

  8

  的定义域为

  ．
  组卷：1445引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若方程x²+x-3=0的两个实数根为x₁，x₂，则x

  2

  1

  x₂+x₁x

  2

  2

  =

  ．
  组卷：233引用：7难度：0.7

  解析

• 6．化简：

  （

  a

  2

  -

  3

  b

  ）

  2

  +

  3

  •

  b

  -

  2

  -

  3

  =

  ．
  组卷：222引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知对数函数y=log_ax（a＞1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大1，则a=

  ．
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知幂的基本不等式：当a＞l,s＞0时，a^s＞1．
  请利用此基本不等式解决下列相关问题：
  （1）当0＜a＜l,s＞0时，求a^s的取值范围；
  （2）当a＞1，N＞1时，求证：log_aN＞0；
  （3）利用（2）证明对数函数的单调性：当a＞1时，对数函数y=log_ax在（0，+∞）上是严格增函数．
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 21．如果函数y=f（x）满足：对于任意x₁，x₂∈D，均有|f （x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|^m（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．
  （1）分别判断函数y=

  1

  2

  x,y=x²，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；
  （2）设函数y=g（x）在R具有“m级”性质，对任意的实数a,证明函数y=g（x+a）具有“m级”性质；
  （3）若函数y=h（x）在区间[a,b]以及区间[b,c]（a＜b＜c）上都具有“1级”性质．
  求证：该函数在区间[a,c]上具有“1级”性质．
  组卷：94引用：1难度：0.5

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