2023-2024学年广东省东莞市常平中学等三校联考高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|1≤x＜3}

  B．{0}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：149引用：4难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²+2x-3＞0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+2x-3＜0	B．∃x∈R，x2+2x-3≤0
  C．∃x∈R，x2+2x-3≥0	D．∃x∉R，x2+2x-3≤0
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，则“x＞2”是“x²-3x+2＞0”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：120引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=1+

  m

  e

  x

  +

  1

  是奇函数，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下面命题正确的有（　　）

  A．若a＞b,则a2＞b2	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  C．若a3＞b3，则a＞b	D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
  组卷：379引用：14难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  2

  |

  x

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x	B． f （ x ） = x 1 3
  C．f（x）=|x|+1	D．f（x）=2x+2-x
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某店国庆期间对某新上市商品开展促销活动，已知a（万件）该商品的进价成本总共为（100+30a）（万元），每件商品的售价定为（50+

  300

  a

  ）元．开展该促销活动需要一笔促销费用，该商品的销售量由促销费用决定，经测算该商品的销售量a（万件）与促销费用x（万元）满足以下关系：ax+20a=40x+755．
  （1）将该商品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
  （2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=mx²-（m-1）x+2m-2（m∈R）．
  （1）若不等式f（x）＜0有解，求m的取值范围；
  （2）若不等式f（x）≥0的解集为D，且[-1，1]⊆D，求m的取值范围．
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析