人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（18）

一、单选题（共8小题）

• 1．新冠病毒疫情期间，武汉物资紧缺，一批口罩、食物等救灾物资随41辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达武汉灾区．已知两地公路线长360km,为安全起见，两辆汽车的间距不得小于

  v

  2

  900

  km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则v=（　　）

  A．70km/h

  B．80km/h

  C．90km/h

  D．100km/h
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 2．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）
  组卷：308引用：23难度：0.6

  解析

• 3．若x＞1，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 2 + 1

  C．4

  D．5
  组卷：2011引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知正数a,b满足a²+b²=2，则下列结论错误的是（　　）

  A．ab≤1

  B．a+b≤2

  C． a + b ≤2

  D． 1 a + 1 b ≤2
  组卷：97引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a2+b2≤2ab

  B．a2+b2≥-2ab

  C．a+b≥-2 | ab |

  D．a+b≤2 | ab |
  组卷：762引用：22难度：0.8

  解析

• 6．已知三个正实数a,b,c满足4a²+b²=2c²，则

  c

  2

  a

  +

  c

  b

  的最小值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：605引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，若不等式

  4

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  a

  +

  b

  恒成立，则m的最大值为（　　）

  A．10

  B．12

  C．16

  D．9
  组卷：234引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（共5大题）

• 20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为

  y

  =

  x

  2

  5

  -

  24

  x

  +

  2000

  ，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨．
  （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；
  （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润．
  组卷：240引用：14难度：0.7

  解析

• 21．已知函数f（x）=|3x-1|+3|x+1|的最小值为m.
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）若a²+b²=a+b,证明：（a+1）（b+1）≤m.
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析