2010年初三奥赛培训04：四点共圆问题

一、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）

• 1．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm²．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=

  ．
  组卷：1880引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题（共12小题，满分0分）

• 2．给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N．以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q．求证：M，N，P，Q四点共圆．
  （第19届美国数学奥林匹克）
  组卷：279引用：1难度：0.7

  解析

• 3．A、B、C三点共线，O点在直线外，O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O₁，O₂，O₃四点共圆．
  组卷：217引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分别在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
  求证：∠DMA=∠CKB．
  组卷：267引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共12小题，满分0分）

• 12．在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD⊥QD．
  组卷：224引用：1难度：0.5

  解析

• 13．AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高．从A引EF的垂线l₁，从B引FD的垂线l₂，从C引DE的垂线l₃．求证：l₁，l₂，l₃三线共点．
  组卷：326引用：3难度：0.5

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