2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题，只要求直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）

• 1．已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n．若S₉=36，则a₃+a₄+a₈=

  ．
  组卷：405引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项之和为S_n=n²+n+1，则数列{a_n}的通项公式为

   

  ．
  组卷：289引用：6难度：0.7

  解析

• 3．“a₁+a₄=a₂+a₃”是“数列a₁，a₂，a₃，a₄依次成等差数列”的

  条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）．
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 4．等差数列{a_n}前n项和S_n，若S₁₀=S₂₀，则S₃₀=

  ．
  组卷：334引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  n

  2

  -

  7

  n

  +

  6

  ，则当n=

  时，{a_n}的前n项和S_n最小．
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若数列x,a₁，a₂，y成等差数列，x,b₁，b₂，y成等比数列，则

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  ）

  2

  b

  1

  •

  b

  2

  的取值范围是

  ．
  组卷：1029引用：15难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题满分44分，本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤）

• 17．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

  nπ

  2

  ）a_n+sin²

  nπ

  2

  （n∈N^*）．
  （1）分别求数列{a_2n-1}和{a_2n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  ，

  S

  n

  =

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  ⋯

  +

  b

  n

  ，若对任意正整数n,不等式6S_n＞log₂（3m+9）恒成立，求满足条件的整数m的集合D；
  （3）若

  c

  1

  ∈

  D

  ，

  c

  n

  +

  1

  =

  （

  4

  n

  +

  6

  ）

  c

  n

  +

  4

  n

  +

  10

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，判断

  {

  c

  n

  +

  2

  2

  n

  +

  1

  }

  是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项c_n．
  组卷：18引用：1难度：0.4

  解析

• 18．已知数列{a_n}的各项均为整数，其前n项和为S_n．规定：若数列{a_n}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r-1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a_n}为“r关联数列”．
  （1）若数列{a_n}为“6关联数列”，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）在（1）的条件下，求出S_n，并证明：对任意n∈N^*，a_nS_n≥a₆S₆；
  （3）已知数列{a_n}为“r关联数列”，且a₁=-10，是否存在正整数k,m（m＞k），使得a₁+a₂+…+a_k-1+a_k=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m？若存在，求出所有的k,m值；若不存在，请说明理由．
  组卷：231引用：4难度：0.1

  解析