2022-2023学年河南省郑州市巩义市重点校高二（上）第四次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共60分）

• 1．抛物线y=8x²的焦点到准线的距离是（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  组卷：121引用：17难度：0.9

  解析

• 2．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　　）

  A．2

  B．-3

  C．2或-3

  D．-2或-3
  组卷：339引用：15难度：0.8

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  3

  -

  m

  =

  1

  的一个焦点为（3，0），则m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．3
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两夹角均为60°，其模均为1，则

  |

  a

  +

  b

  -

  2

  c

  |=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：294引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

  2

  3

  ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为12，则C的方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． x 2 9 + y 2 5 = 1
  组卷：433引用：7难度：0.7

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• 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑的屋顶为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧棱长为2，且与底面所成的角为

  π

  6

  ，则此正六棱锥的体积为（　　）

  A． 3 3 2

  B．3 3

  C．4 3

  D． 9 3 2
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F₁且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB∥OP，则椭圆的焦距为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：315引用：4难度：0.8

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三、解答题（共70分）

• 21．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，现将△ADC沿AC翻折成直二面角P-AC-B．
  
  （1）证明：CB⊥PA；
  （2）记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为

  1

  4

  ，在侧面PBC内是否存在一点M，使得GM⊥平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由．
  组卷：177引用：5难度：0.4

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• 22．已知C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为

  3

  ，离心率为

  2

  2

  ，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线l：x=2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l,垂足为D．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
  ②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
  组卷：173引用：8难度：0.4

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