2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．2021年3月，学校组建了五个精品社团：摄影社，朗诵社，编导社，播音社和舞蹈社，采取校外专业老师授课，校内专职老师管理模式，深受广大同学欢迎．报名当天，邟正直、周俭朴，司尚礼，钟扬善四个同学去填报名表，考虑到时间冲突，决定每人只报一项，请问收上的报名表有多少可能（　　）

  A．5

  B．120

  C．625

  D．1024
  组卷：3引用：1难度：0.7

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• 2．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，1个品牌的五仁馅汤圆．若将这5种汤圆随机地并排摆放在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 1 5
  组卷：66引用：4难度：0.8

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• 3．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ²），P（ξ≤6）=0.84，则P（ξ≤0）=（　　）

  A．0.16

  B．0.34

  C．0.66

  D．0.84
  组卷：243引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设0＜a,b,c＜1，随机变量ξ的分布列是
  

  ξ	0	1	2
  P	a	b	c

  若

  E

  （

  ξ

  ）

  =

  4

  3

  ，

  D

  （

  ξ

  ）

  =

  5

  9

  ，则（　　）

  A． a = 1 4 ， b = 1 6

  B． a = 1 6 ， b = 1 3

  C． a = 1 4 ， b = 1 3

  D． a = 1 6 ， b = 1 2
  组卷：208引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  e

  2

  x

  2

  -

  2

  e

  x

  图象的切线斜率为k,则k的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若（1+2x）⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶，则a₃=（　　）

  A．160

  B．-160

  C．80

  D．-80
  组卷：315引用：3难度：0.6

  解析

• 7．将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏曲论丛》7本书放在一排，下面结论成立的是（　　）

  A．戏曲书放在中间的不同放法有7!种

  B．诗集相邻的不同放法有2×6!种

  C．四大古典名著互不相邻的不同放法有3!种

  D．四大古典名著不放在两端的不同方法有 A 4 5 种
  组卷：209引用：2难度：0.8

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三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=mx³+n,曲线y=f（x）在点

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  处的切线方程为3x-3y+1=0．
  （1）求实数m,n的值；
  （2）令g（x）=f（x）+ax²-3a²x,函数g（x）的极大值与极小值之差等于

  4

  3

  ，求实数a的值．
  组卷：95引用：4难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=lnx+

  b

  x

  -a（a∈R，b∈R）有最小值M，且M≥0．
  （Ⅰ）求e^a-1-b+1的最大值；
  （Ⅱ）当e^a-1-b+1取得最大值时，设F（b）=

  a

  -

  1

  b

  -m（m∈R），F（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），若λ＞0，不等式x₁•x₂^λ＞e^1+λ恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：88引用：2难度：0.2

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