2022-2023学年湖南省常德一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，则A的真子集共有个（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：388引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知条件p：|x-4|≤6，条件q：x≤1+m,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，9]

  C．[1，9]

  D．[9，+∞）
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac＞bc

  B．若 a c ＞ b c ，则a＞b

  C．若a＞b且ab＜0，则 1 a ＞ 1 b

  D．若a2＞b2且ab＞0，则 1 a ＞ 1 b
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列式子成立的是（　　）

  A．a - a = - a 3

  B．a - a =- - a 3

  C．a - a = a 3

  D．a - a =- a 3
  组卷：1118引用：9难度：0.5

  解析

• 5．命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a,+∞），则实数a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若f（x）是幂函数，且满足

  f

  （

  4

  ）

  f

  （

  2

  ）

  =

  3

  ，则f（

  1

  4

  ）等于（　　）

  A．9

  B．-9

  C． 1 9

  D． - 1 9
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式ax-b＞0的解集为{x|x＜1}，则关于x的不等式

  ax

  +

  b

  x

  -

  2

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＜-1或x＞2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：363引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米（1≤x≤5）．
  （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
  （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为

  1800

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
  组卷：296引用：16难度：0.6

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（-1）=-1，对任意x∈R，都有4x-1≤f（x）≤2x²+1恒成立．
  （1）求f（1）的值；
  （2）求函数f（x）的解析式；
  （3）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≥ - 2

  1 3 f （ x ） ， x ＜ - 2

  ，对于实数m,

  -

  6

  ≤

  m

  ≤

  -

  1

  2

  ，记函数g（x）在区间[m,0]上的最小值为G（m），且G（m）≥λm+1恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：114引用：5难度：0.3

  解析