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2023年重庆市高考数学冲刺押题试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x|＜1}，B={y|y=2^x+1}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（-1，1） D．（2，+∞）
组卷：59引用：4难度：0.7
解析
2．若复数
a
+
bi
4
+
3
i
（i为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则
a
b
=（　　）
A．
4
3
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
-
3
4
组卷：432引用：12难度：0.9
解析
3．生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足关系式y=λ（1-3^-λt），λ≠0，其中λ为抗生素的残留系数，当t=8时，y=
8
9
λ，则λ=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
组卷：105引用：5难度：0.8
解析
4．角谷猜想，也叫3n+1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取n=10，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（　　）
A．
1
15
B．
2
15
C．
1
21
D．
2
21
组卷：54引用：3难度：0.8
解析
5．在△ABC中，D为线段BC上一点，且BD=2CD，则
AD
=（　　）
A．
3
4
AB
+
1
4
AC
B．
1
4
AB
+
3
4
AC
C．
2
3
AB
+
1
3
AC
D．
1
3
AB
+
2
3
AC
组卷：138引用：2难度：0.7
解析
6．在△ABC中，“tanAtanB=1”是“sin²A+sin²B=1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：142引用：5难度：0.6
解析
7．设a=0.98+sin0.01，b=e^-0.01，
c
=
1
2
（
log
2022
2023
+
log
2023
2022
）
，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：99引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率是
5
，点F是双曲线C的一个焦点，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离是2．
（1）求双曲线C的标准方程．
（2）设点M在直线x=
1
4
上，过点M作两条直线l₁，l₂，直线l₁与双曲线C交于A，B两点，直线l₂与双曲线C交于D，E两点．若直线AB与直线DE的倾斜角互补，证明：
|
MA
|
|
MD
|
=
|
ME
|
|
MB
|
．
组卷：109引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
（e为自然对数的底数）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+3x+1，当x₁+x₂≥0，求证：g（x₁）+g（x₂）≥4．
组卷：121引用：5难度：0.6
解析