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2023年湖北省部分名校高考数学适应性试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=
C
（
A
）
-
C
（
B
）
，
C
（
A
）
≥
C
（
B
）
C
（
B
）
-
C
（
A
）
，
C
（
A
）
＜
C
（
B
）
若A={1，2}，B={x|（x²+ax）•（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
组卷：203引用：7难度：0.6
解析
2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₉=29，S₅=35，则S₈=（　　）
A．63 B．92 C．117 D．145
组卷：90引用：2难度：0.7
解析
3．已知点A（2，3），B（-3，-2）与直线l：kx-y-k+1=0，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．k≥2或
k
≤
3
4
B．
k
≥
3
4
或
k
≤
-
1
4
C．
-
4
≤
k
≤
3
4
D．
3
4
≤
k
≤
2
组卷：566引用：2难度：0.7
解析
4．设x₁，x₂是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，若x₁是虚数，
x
2
1
x
2
是实数，则
A
=
1
+
（
x
1
x
2
）
+
（
x
1
x
2
）
2
+
（
x
1
x
2
）
4
+
（
x
1
x
2
）
8
+
（
x
1
x
2
）
16
+
（
x
1
x
2
）
32
=（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．1
组卷：55引用：1难度：0.6
解析
5．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是
S
=
1
4
[
a
2
c
2
-
（
a
2
+
c
2
-
b
2
2
）
2
]
，其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边为．若sinC=2sinAcosB，且b²+c²=4，则△ABC面积S的最大值为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
4
5
5
组卷：174引用：7难度：0.7
解析
6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=
2
|
x
-
1
|
-
1
，
0
＜
x
≤
2
1
2
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
2
，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（　　）
A．-32 B．32 C．16 D．8
组卷：158引用：2难度：0.4
解析
7．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，|AF|=4，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则
OM
•
ON
的取值范围是（　　）
A．[-
63
25
，9] B．[-3，21] C．[
63
25
，21] D．[3，27]
组卷：441引用：18难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某区域中的物种P拥有两个亚种（分别记为A种和B种）．为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉100个物种P，统计其中A种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果．重复进行这个试验共20次，记第i次试验中A种的数目为随机变量X_i（i=1，2，…，20）．设该区域中A种的数目为M，B种的数目为N，每一次试验均相互独立．
（1）求X₁的分布列；
（2）记随机变量
x
=
1
20
20
∑
i
=
1
X
i
．已知E（X_i+X_j）=E（X_i）+E（X_j），D（X_i+X_j）=D（X_i）+D（X_j）；
（ⅰ）证明：E（
X
）=E（X_i），D（
X
）=
1
20
D
（
X
1
）
；
（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到X_i的实际取值分别为x_i（i=1，2，…，20）．数据x_i（i=1，2，…，20）的平均值
x
=40，方差s²=1.176．采用
x
和s²分别代替E（
X
）和D（
X
），给出M，N的估计值．
组卷：163引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
alnx
x
-
a
（e为自然对数的底数）有两个零点．
（1）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）的两个零点分别为x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
e
2
e
x
1
+
x
2
．
组卷：353引用：5难度：0.5
解析

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A．k≥2或 k ≤ 3 4	B． k ≥ 3 4 或 k ≤ - 1 4
C． - 4 ≤ k ≤ 3 4	D． 3 4 ≤ k ≤ 2

2023年湖北省部分名校高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C（A）-C（B），C（A）≥C（B）C（B）-C（A），C（A）＜C（B）若A={1，2}，B={x|（x2+ax）•（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（ ）

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a9=29，S5=35，则S8=（ ）

3．已知点A（2，3），B（-3，-2）与直线l：kx-y-k+1=0，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）

4．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，x21x2是实数，则A=1+（x1x2）+（x1x2）2+（x1x2）4+（x1x2）8+（x1x2）16+（x1x2）32=（ ）

6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2|x-1|-1，0＜x≤212f（x-2），x＞2，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（ ）

7．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，|AF|=4，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则OM•ON的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-alnxx-a（e为自然对数的底数）有两个零点．（1）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若f（x）的两个零点分别为x1，x2，证明：x1x2＞e2ex1+x2．

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₉=29，S₅=35，则S₈=（　　）

3．已知点A（2，3），B（-3，-2）与直线l：kx-y-k+1=0，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

4．设x₁，x₂是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，若x₁是虚数，
x
2
1
x
2
是实数，则
A
=
1
+
（
x
1
x
2
）
+
（
x
1
x
2
）
2
+
（
x
1
x
2
）
4
+
（
x
1
x
2
）
8
+
（
x
1
x
2
）
16
+
（
x
1
x
2
）
32
=（　　）

6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=
2
|
x
-
1
|
-
1
，
0
＜
x
≤
2
1
2
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
2
，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（　　）

7．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，|AF|=4，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则
OM
•
ON
的取值范围是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
alnx
x
-
a
（e为自然对数的底数）有两个零点．
（1）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）的两个零点分别为x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
e
2
e
x
1
+
x
2
．