2018-2019学年四川省雅安中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分共60分）

• 1．设f（x）是可导函数，且

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  =

  2

  ，

  则

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：445引用：32难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：8785引用：40难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  组卷：5330引用：47难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，在（2，+∞）内为增函数的是（　　）

  A．y=3sinx

  B．y=（x-3）ex

  C．y=x3-15x

  D．y=lnx-x
  组卷：79引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b为两个不相等的非零实数，则方程ax-y+b=0与bx²+ay²=ab所表示的曲线可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x•（1-x）²的极值点的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知点P在曲线y=

  4

  e

  x

  +

  1

  上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

  A．[0， π 4 ）

  B．[ π 4 ， π 2 ）

  C．（ π 2 ， 3 π 4 ]

  D．[ 3 π 4 ，π）
  组卷：2439引用：128难度：0.9

  解析

三、解答题（17题10分；其余各题都是12分；共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，短轴一个端点到右焦点的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

  3

  2

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：2090引用：108难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=ln

  1

  x

  -ax²+x（a＞0）．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．
  组卷：232引用：10难度：0.3

  解析