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2019-2020学年北京市清华大学附中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/12/1 23:0:2

1．设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）
A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（-∞，1]
组卷：7403引用：118难度：0.5
解析
2．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）
A．恒为负值 B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
组卷：343引用：21难度：0.7
解析
3．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（　　）
A．
1
2
为f（x）的极大值点 B．-2为f（x）的极大值点
C．2为f（x）的极大值 D．
4
5
为f（x）的极小值点
组卷：200引用：6难度：0.9
解析
4．α是第四象限角，cosα=
12
13
，则sinα=（　　）
A．
5
13
B．
-
5
13
C．
5
12
D．
-
5
12
组卷：681引用：1难度：0.8
解析
5．设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）
A．若a₁+a₂＞0，则a₂+a₃＞0
B．若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0
C．若0＜a₁＜a₂，则a₂＞
a
1
a
3
D．若a₁＜0，则（a₂-a₁）（a₂-a₃）＜0
组卷：63引用：3难度：0.7
解析
6．已知{a_n}中，
a
n
=
n
2
+
λn
，且{a_n}是递增数列，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-2，+∞） B．[-2，+∞） C．（-3，+∞） D．[-3，+∞）
组卷：196引用：6难度：0.7
解析

19．已知f（x）=（ax²+ax+x+a）e^-x（a≤0）．
（1）讨论y=f（x）的单调性；
（2）当a=0时，若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证x₁+x₂＞2．
组卷：312引用：2难度：0.1
解析
20．已知数列{a_n}满足若a₁＞0，a_n+1=
2
a
n
，
0
＜
a
n
≤
1
1
-
1
a
n
，
a
n
＞
1
．
（1）若a₆=
4
3
，求a₄的值；
（2）是否存在n∈N*，使得若a_n+a_n+1=a_n+2成立？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：若a₁∈Q，则存在k∈N*，a_k=1．
组卷：172引用：1难度：0.1
解析

A．恒为负值	B．恒等于零
C．恒为正值	D．无法确定正负

A． 1 2 为f（x）的极大值点	B．-2为f（x）的极大值点
C．2为f（x）的极大值	D． 4 5 为f（x）的极小值点

1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ）