2023年安徽省示范高中高考数学联考试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={x∈Z|x²-5x-6≤0}，集合A={x∈Z|x（3-x）≥0}，B={1，2，4}，则集合{-1，5，6}等于（　　）

  A．（∁UA）∩B

  B．∁U（A∪B）

  C．A∩（∁UB）

  D．∁U（A∩B）
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  +

  t

  b

  与

  a

  垂直，则实数t=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：235引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为（　　）

  A．平均值

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：275引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n+a_n=n（n∈N^*），则log₂（1-a₂₀₂₃）=（　　）

  A．-2023

  B． - 1 2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：267引用：4难度：0.5

  解析

• 5．昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足

  lny

  =

  -

  1

  2

  lnt

  -

  k

  t

  x

  2

  +

  a

  ，其中k,a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为

  m

  2

  ，则b=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

• 6．巴普士（约公元3～4世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家．生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来．《数学汇编》一共8卷，在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，V=Sl（V表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，S表示闭合图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=2AD=4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到点B的距离为（　　）

  A． 113 9

  B． 20 9

  C． 2 113 9

  D． 19 9
  组卷：104引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是圆x²+y²=c²（

  c

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  ）与Γ的一个交点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为a,则Γ的离心率为（　　）

  A． 3 + 1

  B． 2 + 1

  C．2

  D． 3 2
  组卷：198引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上焦点为F，且C上的点到点F的距离的最大值与最小值的差为

  2

  3

  ，过点F且垂直于y轴的直线被C截得的弦长为1．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直线l：y=kx+m（m≠0）与C交于M，N两点，与y轴交于点P，若点P是线段MN靠近N点的四等分点，求实数m的取值范围．
  组卷：146引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，若g（x）=f′（x）在[[t,t+1]（t＞0）上的最大值为h（t），求h（t）；
  （2）已知x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，且x₁＜x₂，若不等式

  e

  1

  +

  m

  ＜

  x

  1

  x

  m

  2

  恒成立，求正数m的取值范围．
  组卷：145引用：5难度：0.5

  解析