2019-2020学年四川省成都市蒲江中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（每个5分，共60分）

• 1．过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（　　）

  A．2x+y-12=0	B．2x+y-12=0或2x-5y=0
  C．x-2y-1=0	D．x-2y-1=0或2x-5y=0
  组卷：1045引用：34难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  2

  cos

  2

  x

  +

  1

  的定义域是（　　）

  A． { x | 2 kπ ≤ x ≤ 2 kπ + π 2 ， k ∈ Z }	B． { x | kπ ≤ x ≤ kπ + π 2 ， k ∈ Z }
  C． { x | kπ ≤ x ≤ kπ + π 3 ， k ∈ Z }	D． { x | kπ - π 3 ≤ x ≤ kπ + π 3 ， k ∈ Z }
  组卷：1659引用：10难度：0.9

  解析

• 3．直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x²+（y-1）²=5的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：302引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇=85，则a₇+a₉+a₁₁的值为（　　）

  A．10

  B．15

  C．25

  D．30
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若函数g（x）的图象可由函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度变换得到，则g（x）的解析式是（　　）

  A．g（x）=2sin2x	B． g （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  C．g（x）=2cos2x	D． g （ x ） = 2 sin （ 2 x + 2 π 3 ）
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则

  1

  x

  +

  1

  3

  y

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D．2 3
  组卷：535引用：37难度：0.9

  解析

• 7．已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂a₃=-8，则S₆=（　　）

  A． 128 3

  B．-24

  C．-21

  D．11
  组卷：360引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：（共70分）

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1-3a_n=3ⁿ（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=

  a

  n

  3

  n

  ．
  （Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．
  组卷：87引用：13难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=|x²-1|+4a,g（x）=-x²+ax-4a,（a∈R，a为常数）．
  （1）若方程g（x）=0有两个异号实数解，求实数a的取值范围；
  （2）若F（x）=f（x）+g（x）的图象与x轴有3个交点，求实数a的取值范围；
  （3）记h（x）=|

  x

  g

  （

  x

  ）

  |，若h（x）在（0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．
  组卷：109引用：3难度：0.4

  解析