2022-2023学年山东省青岛五十八中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．直线x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0， π 4 ]	B．[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， π 2 ）∪[ 3 π 4 ，π）
  组卷：479引用：33难度：0.9

  解析

• 2．若直线y=3x-1与双曲线C：x²-my²=1的一条渐近线平行，则实数m的值为（　　）

  A． 1 9

  B．9

  C． 1 3

  D．3
  组卷：285引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知点A（1，2）在圆C：x²+y²+mx-2y+2=0外，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-3，-2）∪（2，+∞）	B．（-3，-2）∪（3，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）
  组卷：1074引用：16难度：0.7

  解析

• 4．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的

  1

  3

  ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（　　）

  A． 5 2 4

  B． 7 2 4

  C． 9 2 4

  D． 11 2 4
  组卷：93引用：9难度：0.8

  解析

• 5．直线l的一个方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，点P（3，0，-1）为直线l外一点，点O（0，0，0）为直线l上一点，则点P到直线l的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：42引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若圆x²+y²=1上总存在两个点到点（a,1）的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2 2 ，0）∪（0，2 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  组卷：412引用：12难度：0.6

  解析

• 7．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c,若直线

  y

  =

  3

  （

  x

  +

  c

  ）

  与椭圆C的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 1

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：435引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
  （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
  （2）求点M的轨迹方程．
  组卷：51引用：3难度：0.4

  解析

• 22．椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点A（-2，0），且离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：266引用：4难度：0.5

  解析