2018-2019学年天津市耀华中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．i是虚数单位，

  i

  3

  +

  3

  i

  =（　　）

  A． 1 4 - 3 12 i

  B． 1 4 + 3 12 i

  C． 1 2 + 3 6 i

  D． 1 2 - 3 6 i
  组卷：143引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知x,y满足线性约束条件

  x - y ≥ - 5

  x + y ≥ 0

  x ≤ 3

  ，则z=2x+4y的最小值是（　　）

  A．38

  B．5

  C．-6

  D．-10
  组卷：30引用：10难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　）
  

  A．-1

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．4
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2598引用：52难度：0.7

  解析

• 5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动

  π

  3

  个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

  A．y=sin（2x- π 3 ）	B．y=sin（ x 2 + π 6 ）
  C．y=sin（2x+ π 3 ）	D．y=sin（2x+ 2 π 3 ）
  组卷：297引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知偶函数f（x）对于任意x∈R都有f（x+1）=-f（x），且f（x）在区间[0，1]上是单调递增的，则f（-6.5），f（-1），f（0）的大小关系是（　　）

  A．f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）	B．f（-6.5）＜f（0）＜f（-1）
  C．f（-1）＜f（-6.5）＜f（0）	D．f（-1）＜f（0）＜f（-6.5）
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点

  B

  （

  2

  ，

  2

  ）

  的距离为2．
  （I）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设经过点（0，-3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足

  |

  AM

  |

  =

  |

  AN

  |

  ，试求直线l的方程．
  组卷：174引用：4难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  ，g（x）=

  m

  x

  -

  3

  x

  2

  -1．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜

  2

  x

  e

  -

  x

  2

  e

  x

  成立．
  组卷：234引用：8难度：0.1

  解析