2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每个5分，共40分）

• 1．直线

  3

  x+y+1=0的倾斜角为 （　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．- π 3
  组卷：315引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A． k ≥ 3 4

  B． 3 4 ≤ k ≤ 2

  C．k≥2或 k ≤ 3 4

  D．k≤2
  组卷：451引用：75难度：0.9

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，点A（2，-1，3）关于Oxy平面的对称点为B，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A．-4

  B．-10

  C．4

  D．10
  组卷：212引用：5难度：0.8

  解析

• 4．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　　）

  A．2

  B．-3

  C．2或-3

  D．-2或-3
  组卷：335引用：15难度：0.8

  解析

• 5．从点A（2，3）射出的光线沿与向量

  a

  =

  （

  8

  ，

  4

  ）

  平行的直线射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为（　　）

  A．2x+y+1=0

  B．x+2y-4=0

  C．x-2y+8=0

  D．2x-y+7=0
  组卷：145引用：6难度：0.7

  解析

• 6．平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁过顶点A的三条棱的夹角分别是

  π

  3

  ，

  π

  4

  ，

  π

  3

  ，所有的棱长都为2，则AC₁的长等于（　　）

  A．3 2

  B．2 3

  C．2 5 - 2

  D．2 5 + 2
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在四面体O-ABC中，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上的一点，且OG=2GG₁，若

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，则（x,y,z）为（　　）

  A．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）

  B．（ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D．（ 2 9 ， 2 9 ， 2 9 ）
  组卷：700引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．如图PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点M为BQ的中点．
  （1）求二面角Q-PM-C的正弦值；
  （2）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为

  π

  6

  ，求线段QN的长．
  组卷：87引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x-5y+13=0上．
  （Ⅰ）求圆C的方程；
  （Ⅱ）过点M（0，3）的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线y=3上是否存在定点N，使得k_AN=-k_BN（k_AN，k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：144引用：2难度：0.4

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