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2013-2014学年黑龙江省大庆一中高二（上）寒假数学作业（四）

发布：2024/12/1 6:30:1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合A={x|x=2ⁿ，0＜n＜4，n∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，则A∩B为（　　）
A．{1，2，4，8，16} B．{1，2，4，8} C．{2，4，8} D．{2，4}
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
S
8
S
4
=17，则公比q=（　　）
A．
1
2
B．±
1
2
C．2 D．±2
组卷：17引用：5难度：0.9
解析
3．执行如图所示程序框图，输出的x值为（　　）
A．11 B．13 C．15 D．4
组卷：9引用：3难度：0.9
解析
4．已知cosα=
3
5
，则cos2α+sin²α的值为（　　）
A．
9
25
B．
18
25
C．
23
25
D．
34
25
组卷：340引用：8难度：0.9
解析
5．一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．
7
3
πa² B．2πα² C．
11
4
πα² D．
4
3
πα²
组卷：91引用：2难度：0.7
解析
6．在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（　　）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线
x
=
π
2
和x轴在区间[0，
π
2
]上部分围成的图形面积时，随机点（a₁，b₁）与该区域内的点（a,b）的坐标变换公式为（　　）
A．a=a₁+
π
2
b=b₁
B．a=2（a₁-0.5）b=2（b₁-0.5）
C．a
∈
[
0
，
π
2
]
，b∈[0，1]
D．a=
π
a
1
2
，
b
=
b
1
组卷：281引用：6难度：0.9
解析
7．设函数f（x）=|sin（2x+
π
3
）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）最小正周期为π
C．f（x）图象关于点（-
π
6
，0）对称
D．f（x）在区间[
π
3
，
7
π
12
]上是增函数
组卷：123引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题：（共计70分）

21．在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
3
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．
组卷：52引用：4难度：0.3
解析
22．设双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=
1
的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
（1）求直线A₁S与直线A₂T的交点H的轨迹E的方程；
（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线
l
：
x
=
1
2
，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范围．
组卷：81引用：2难度：0.5
解析