1999年全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：442引用：3难度：0.9

  解析

• 2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（　　）

  A．60元

  B．66元

  C．75元

  D．78元
  组卷：4240引用：15难度：0.5

  解析

• 3．已知|a|=1，那么代数式

  1

  a

  -

  |

  a

  |

  的值为（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．-2

  D． 5
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（　　）

  A．30

  B．36

  C．72

  D．125
  组卷：1495引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如果抛物线y=x²-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点C，那么三角形ABC的面积的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：288引用：3难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．
  组卷：300引用：2难度：0.3

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• 15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：
  ．
  （1）证明：可以得到22；
  （2）证明：可以得到2¹⁰⁰+2⁹⁷-2．
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析