2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4691引用：88难度：0.6

  解析

• 2．正五边形的外角和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：2275引用：57难度：0.8

  解析

• 3．AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（　　）

  A．25°

  B．60°

  C．85°

  D．95°
  组卷：1475引用：20难度：0.9

  解析

• 4．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y,正确的是（　　）

  A． y = 5 + x 7

  B． y = 5 - x 7

  C．x=5+7y

  D．x=5-7y
  组卷：519引用：5难度：0.7

  解析

• 5．以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l₁，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l₂，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l₃．下列l₁，l₂，l₃的大小关系正确的是（　　）
  
  ​

  A．l1=l2=l3	B．l1＜l2且l2=l3
  C．l2＜l1＜l3	D．l1＞l2且l1=l3
  组卷：305引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠BCA=∠DCA

  D．∠B=∠D=90°
  组卷：2875引用：316难度：0.9

  解析

• 7．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（　　）
  ​①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
  ②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
  ③2018-2022年进口额年增长率持续下降；
  ④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．

  A．①②④

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：288引用：4难度：0.7

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三、解答题

• 21．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
  （1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD=BC；
  （2）如图2，连接BF交AC于G点，若AG=3，CG=1，求证：E点为BC中点；
  （3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若BC=4，BE=3，则

  AG

  CG

  =

  （直接写出结果）
  
  组卷：846引用：10难度：0.3

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• 22．已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．
  如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）．
  （1）若点M的坐标为（2，0），则在P₁（3，0），P₂（4，2），P₃（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是

  ；
  （2）点N的坐标为（2，t），若在第一三象限的角平分线才存在正方形ABCD关于点N的倍点，求t的取值范围；
  （3）已知点E（0，b），F（-b,0），若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于其边上某一点的倍点，直接写出点b的取值范围．
  组卷：46引用：1难度：0.5

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