2023-2024学年天津市滨海新区塘沽一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-3，-2，2，3}，B={-3，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：449引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知a是实数，则“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8066引用：113难度：0.7

  解析

• 4．已知4^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  2

  y

  =2，则m=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：2285引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知四棱锥P-ABCD的体积为

  8

  3

  ，侧棱PA⊥底面ABCD，且四边形ABCD是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A．12π

  B．8π

  C．4π

  D．2π
  组卷：270引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知x∈（e^-1，1），记a=lnx,b=

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=e^lnx，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：960引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列，且a₄=7，a₁=1，

  a

  1

  +

  b

  3

  =

  a

  2

  2

  ，a₂b₃=4a₃+b₂（n∈N₊）．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）已知

  c

  n

  =

  a n b n ， n 为奇数

  a 2 n + 1 a n a n + 2 ， n 为偶数

  ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
  （3）求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  b

  i

  -

  1

  ＜

  2

  （i∈N^*）．
  组卷：253引用：2难度：0.2

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，g（x）=x•cosx-sinx.
  （1）求g（x）在（π，g（π））处的切线方程；
  （2）判断函数g（x）在区间（0，3π）上零点的个数，并证明；
  （3）函数f（x）在区间（0，3π）上的极值点从小到大分别为x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＜0．
  组卷：183引用：4难度：0.2

  解析