2023-2024学年广东省深圳市联盟校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，则M∪（∁_UN）等于（　　）

  A．{3，5，8}

  B．{1，3，5，6，8}

  C．{1，3，5，8}．

  D．{1，5，6，8}
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题p：∃x＞0，x²+3x+1＜0的否定是（　　）

  A．∀x≤0，x2+3x+1≥0	B．∀x＞0，x2+3x+1≥0
  C．∃x＞0，x2+3x+1≥0	D．∃x≤0，x2+3x+1≥0
  组卷：106引用：9难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  3

  x

  的定义域为（　　）

  A．x∈R	B．[-3，+∞）
  C．[0，+∞）	D．[-3，0）∪（0，+∞）
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b∈R，若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＜2b

  B．ab＜b2

  C．a2＜b2

  D．a2＞ab
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 5．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v,则函数v=f（h）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：22难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的不等式ax²-ax＞-1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．0≤a＜4

  B．-4＜a＜0

  C．a≤0或a＞4

  D．a＜-4或a≥0
  组卷：434引用：6难度：0.8

  解析

• 7．下列函数最小值为4的是（　　）

  A． y = x + 4 x （ x ＜ 0 ）	B． y = x + 1 x - 2 （ x ＞ 2 ）
  C． y = x 2 + 10 x 2 + 6	D． y = x + 9 x - 2
  组卷：284引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm,宽为ym.
  （Ⅰ）若菜园面积为72m²，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
  （Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m,求

  1

  x

  +

  2

  y

  的最小值．
  组卷：2113引用：47难度：0.5

  解析

• 22．若函数f（x）=ax²-（2a+1）x+2．
  （1）讨论f（x）＞0的解集；
  （2）若a=1时，总

  ∃

  x

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  ，对∀m∈[1，4]，使得

  f

  （

  1

  x

  ）

  +

  3

  -

  2

  m

  x

  ≤

  b

  2

  -

  2

  b

  -

  2

  恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：94引用：7难度：0.5

  解析