2009年数学九年级奥林匹克初中训练（03）

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．在

  1

  7

  ，

  π

  2

  ，

  0

  .

  2002

  ，

  1

  2

  （

  3

  -

  2

  2

  -

  2

  ）

  ，

  n

  -

  n

  -

  2

  3

  （n是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  组卷：761引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c均为整数，且满足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c.则以a+b,c-b为根的一元二次方程是（　　）

  A．x2-3x+2=0

  B．x2+2x-8=0

  C．x2-4x-5=0

  D．x2-2x-3=0
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 2

  D． 3 3
  组卷：732引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一卫生站A，距公路30km的地方有一居民点B，A，B之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点．已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h,在草地上行驶的最快速度是30km/h.问司机应以怎样的路线行驶，所用的行车时间最短？最短时间是多少？
  组卷：452引用：4难度：0.1

  解析

• 13．从1，2，3，…，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．
  组卷：203引用：1难度：0.1

  解析