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2016年福建省“大梦杯”初中数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．在平面直角坐标系xOy中，已知点B（0，2），点A在x轴正半轴上且∠BAO=30°．将△OAB沿直线AB折叠得△CAB，则点C的坐标为（　　）
A．（1，
3
） B．（
3
，3） C．（3，
3
） D．（
3
，1）
组卷：135引用：1难度：0.9
解析
2．若实数a,b满足a²+3a=2，b²+3b=2，且a≠b,则（1+a²）（1+b²）=（　　）
A．18 B．12 C．9 D．6
组卷：788引用：3难度：0.9
解析
3．若关于x的方程
x
+
2
x
-
2
+
x
-
2
x
+
2
+
4
x
+
a
x
2
-
4
=
0
只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（　　）
A．-6 B．-30 C．-32 D．-38
组卷：1404引用：2难度：0.7
解析
4．如图，在△ABC中，AB=6，BC=3，CA=7，I为△ABC的内心，连接CI并延长交AB于点D．记△CAI的面积为m,△DAI的面积为n,则
m
n
=（　　）
A．
3
2
B．
4
3
C．
5
3
D．
7
4
组卷：532引用：2难度：0.7
解析

13．对于整数n≥3，用φ（n）表示所有小于n的素数的乘积．求满足条件φ（n）=22n-32的所有正整数n.
组卷：147引用：1难度：0.1
解析
14．在一个m×n（m行，n列，m＞1）的表格的每个方格内填上适当的正整数，使得：
（1）每一列所填的数都是1，2，3，…，m的一个排列；（即在每一列中，1，2，3，…，m这m个数出现且仅出现1次）
（2）每一行n个的数和都是34．当上述的填数方式存在时，求（m,n）的所有可能取值．
组卷：57引用：1难度：0.5
解析

1．在平面直角坐标系xOy中，已知点B（0，2），点A在x轴正半轴上且∠BAO=30°．将△OAB沿直线AB折叠得△CAB，则点C的坐标为（ ）