2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（集合与简易逻辑）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，（A∩∁_UB）∪（B∩∁_UA）=

  ．
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，则实数k的取值范围为

  ．
  组卷：42引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的

  条件．
  组卷：36引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知集合I={x|1＜x＜5，x∈N}，集合A={2，3}，则C₁A=

  ．
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

二、解答题（共2小题，满分0分）

• 13．若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
  （1）若a=2，求集合A；
  （2）若

  9

  4

  ∈

  A

  ，求a的取值范围．
  组卷：75引用：10难度：0.3

  解析

• 14．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a,b），β=（c,d），规定：α⊙β=

  （

  a	amp ; - c
  b	amp ; d

  ，

  d	amp ; a
  c	amp ; b

  ）

  ．
  （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
  （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
  （3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
  （4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．
  组卷：75引用：3难度：0.1

  解析