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2023-2024学年湖南师大附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 8:0:2

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.）

1．“∃x∈R，e^2x-e^x-6＞0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，e^2x-e^x-6≤0 B．∀x∈R，e^2x-e^x-6≤0
C．∃x∈R，e^2x-e^x-6＜0 D．∀x∈R，e^2x-e^x-6＞0
组卷：34引用：3难度：0.8
解析
2．集合A={x|y=ln（5-x）}，B={y|y=2^x}，则A∩∁_RB=（　　）
A．
{
（
x
,
y
）
x
＜
5
，
y
≤
0
}
B．（-∞，0）
C．（-∞，0] D．（0，5）
组卷：111引用：1难度：0.9
解析
3．三个数4^0.2，3^0.4，log_0.40.5的大小顺序是（　　）
A．3^0.4＜4^0.2＜log_0.40.5 B．log_0.40.5＜4^0.2＜3^0.4
C．log_0.40.5＜3^0.4＜4^0.2 D．3^0.4＜log_0.40.5＜4^0.2
组卷：127引用：1难度：0.8
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
a
+
2
，
x
≤
1
，
x
2
a
-
6
，
x
＞
1
是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）
A．[1，3） B．（3，+∞） C．（1，2） D．[1，2]
组卷：134引用：5难度：0.7
解析
5．“函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
3
-
ax
）
在区间[1，2]上单调递增”的充分必要条件是（　　）
A．a∈（0，+∞） B．a∈（0，1） C．
a
∈
（
0
，
3
2
）
D．
a
∈
（
0
，
3
2
]
组卷：302引用：2难度：0.7
解析
6．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=a^x（a＞0，且a≠1）及log_bx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a,b满足（　　）
A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1
组卷：99引用：13难度：0.9
解析
7．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
+
2
x
2
-
3
，则不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
1
3
）
∪
（
5
，
+
∞
）
D．
（
1
3
，
5
）
组卷：131引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果．研发人员通过多次试验发现每投放a（1≤a≤4，a∈R）克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=
2
x
,
0
≤
x
≤
4
6
x
-
3
+
2
，
x
＞
4
且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才能够起到有效去污的作用．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．
（1）若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y（克/升）与时间x（分钟）的函数关系式，其中x表示第一次投放的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污．
组卷：80引用：3难度：0.5
解析
22．我们知道，函数y=f（x）的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f（x）为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）为偶函数．
（1）已知函数φ（x）=x²-2x+a（e^x-1+e^-x+1），求该函数图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g（x）=x²-
1
x
．
①求g（x）的解析式；
②求不等式g（x）＞g（3x-1）的解集．
组卷：100引用：2难度：0.5
解析

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A．∃x∈R，e^2x-e^x-6≤0	B．∀x∈R，e^2x-e^x-6≤0
C．∃x∈R，e^2x-e^x-6＜0	D．∀x∈R，e^2x-e^x-6＞0

A．3^0.4＜4^0.2＜log_0.40.5	B．log_0.40.5＜4^0.2＜3^0.4
C．log_0.40.5＜3^0.4＜4^0.2	D．3^0.4＜log_0.40.5＜4^0.2

A．（ - ∞ ， 1 3 ）	B．（ 1 3 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	D．（ 1 3 ， 5 ）

2023-2024学年湖南师大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.）

1．“∃x∈R，e2x-ex-6＞0”的否定是（ ）

2．集合A={x|y=ln（5-x）}，B={y|y=2x}，则A∩∁RB=（ ）

3．三个数40.2，30.4，log0.40.5的大小顺序是（ ）

4．若函数f（x）=x2-2ax+a+2，x≤1，x2a-6，x＞1是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）

5．“函数f（x）=log12（3-ax）在区间[1，2]上单调递增”的充分必要条件是（ ）

6．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a＞0，且a≠1）及logbx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a,b满足（ ）

7．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=ex-e-x2+2x2-3，则不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（ ）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．“∃x∈R，e^2x-e^x-6＞0”的否定是（　　）

2．集合A={x|y=ln（5-x）}，B={y|y=2^x}，则A∩∁_RB=（　　）

3．三个数4^0.2，3^0.4，log_0.40.5的大小顺序是（　　）

4．若函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
a
+
2
，
x
≤
1
，
x
2
a
-
6
，
x
＞
1
是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）

5．“函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
3
-
ax
）
在区间[1，2]上单调递增”的充分必要条件是（　　）

6．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=a^x（a＞0，且a≠1）及log_bx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a,b满足（　　）

7．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
+
2
x
2
-
3
，则不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（　　）