2012-2013学年山东省东营市广饶一中高三（上）模块数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（　　）

  A．A⫋B

  B．B⫋A

  C．A=B

  D．A∩B=∅
  组卷：2045引用：42难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  -

  3

  +

  i

  2

  +

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：1722引用：99难度：0.9

  解析

• 3．在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线y=

  1

  2

  x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：2669引用：50难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（　　）

  A．7

  B．5

  C．-5

  D．-7
  组卷：5570引用：153难度：0.9

  解析

• 5．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x,y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是（　　）

  A．（1- 3 ，2）

  B．（0，2）

  C．（ 3 -1，2）

  D．（0，1+ 3 ）
  组卷：841引用：31难度：0.7

  解析

• 6．观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

  3

  4

  ，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

  3

  4

  和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

  3

  4

  ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（　　）

  A． si n 2 （ α - 30 ° ） + co s 2 α + sin （ α - 30 ° ） cosα = 3 4

  B． si n 2 α + co s 2 β + sinαcosβ = 3 4

  C． si n 2 （ α - 15 ° ） + co s 2 （ α + 15 ° ） + sin （ α - 15 ° ） cos （ α + 15 ° ） = 3 4

  D． si n 2 α + co s 2 （ α + 30 ° ） + sinαcos （ α + 30 ° ） = 3 4
  组卷：37引用：8难度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜-1

  D．a＞1
  组卷：1055引用：40难度：0.9

  解析

三、解答题：（本题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=

  1

  2

  ，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
  （1）判断

  {

  1

  S

  n

  }

  是否为等差数列？并证明你的结论；
  （2）求S_n和a_n；
  （3）求证：

  S

  1

  2

  +

  S

  2

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  2

  ≤

  1

  2

  -

  1

  4

  n

  ．
  组卷：1358引用：10难度：0.1

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-ax-2．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
  组卷：4223引用：54难度：0.1

  解析