2023-2024学年广东省深圳市四校联考九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2xy-7=0

  B． 2 x2-7=0

  C． 1 x 2 -7x=0

  D．5（x+1）=72
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E．若∠A=105°，则∠BCD=（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．80°

  D．105°
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析

• 3．给出下列判断：
  ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
  ②对角线相等的四边形是矩形；
  ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
  ④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
  其中，不正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：814引用：22难度：0.9

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• 4．2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人（　　）

  A．12

  B．14

  C．10

  D．11
  组卷：644引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：
  

  种子个数	200	300	500	700	800	900	1000
  发芽种子个数	187	282	435	624	718	814	901
  发芽种子频率	0.935	0.940	0.870	0.891	0.898	0.904	0.901

  下面有四个推断：
  ①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；
  ②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
  ③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
  ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．
  其中合理的是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．②④
  组卷：500引用：5难度：0.7

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• 6．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x²-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k的值是（　　）

  A．-1或4

  B．-1

  C．1或4

  D．4
  组卷：749引用：4难度：0.7

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• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（　　）

  A． 5 2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． 15 4
  组卷：6894引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是AD边上一动点，连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转60°，分别交边CD于点F，交对角线BD于点G．
  （1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
  （2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的长；
  （3）若

  DG

  BG

  =

  4

  21

  ，求

  EG

  GF

  的值．
  组卷：1370引用：2难度：0.1

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• 22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．
  小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
  （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
  （2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
  （3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且

  AE

  AG

  =

  AB

  AD

  =

  2

  3

  ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值．
  
  组卷：8054引用：16难度：0.3

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