《第2章 点、直线、平面之间的位置关系》2012年单元测试卷（北海中学）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（　　）

  A．共面

  B．平行

  C．异面

  D．平行或异面
  组卷：195引用：28难度：0.9

  解析

• 2．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：595引用：20难度：0.7

  解析

• 3．α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．异面

  D．垂直
  组卷：72引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与A₁D所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：221引用：13难度：0.7

  解析

• 5．对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α，使得（　　）

  A．a⊂α，b⊂α

  B．a⊂α，b∥α

  C．a⊥α，b⊥α

  D．a⊂α，b⊥α
  组卷：657引用：32难度：0.9

  解析

• 6．下面四个命题：
  ①若直线a,b异面，b,c异面，则a,c异面；
  ②若直线a,b相交，b,c相交，则a,c相交；
  ③若a∥b,则a,b与c所成的角相等；
  ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
  其中真命题的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：83引用：13难度：0.9

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，有下面四个结论：
  ①EF⊥AA₁；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：48引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，三角形ABC中，AC=BC=

  2

  2

  AB

  ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
  （Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
  （Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
  （Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．
  组卷：2813引用：32难度：0.5

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
  （Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
  （Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
  （Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．
  组卷：1300引用：51难度：0.7

  解析