2019-2020学年浙江省山水联盟高三（下）返校数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={y|2^2y-1

  ≥

  1

  2

  }，则A∩B中的元素个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．4个
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 2．双曲线C的方程为2x²-y²=1，则（　　）

  A．实轴长为2，焦点坐标 （ 0 ， 3 ） ， （ 0 ，- 3 ）

  B．实轴长为2，焦点坐标 （ 0 ， 6 2 ） ， （ 0 ，- 6 2 ）

  C．实轴长为 2 ，焦点坐标 （ 3 ， 0 ） ， （ - 3 ， 0 ）

  D．实轴长为 2 ，焦点坐标 （ 6 2 ， 0 ） ， （ - 6 2 ， 0 ）
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知实数x,y满足

  2 x + y ≥ 4

  x - y ≥ - 1

  x - 2 y ≤ 2

  ，则z=2x-y（　　）

  A．最小值为0，不存在最大值

  B．最小值为4，不存在最大值

  C．最大值为0，不存在最小值

  D．最大值为4，不存在最小值
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（　　）

  A．16

  B．18

  C．12

  D．14
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则“xsinx＜1”是“x-xcos2x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  xsinx

  -

  cosx

  x

  3

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设

  0

  ＜

  b

  ＜

  1

  2

  ，随机变量X的分布列如表所示
  

  X	1	2	3
  P	a	b	c

  已知E（X）=2，则当b在

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  内增大时，D（X）的变化情况（　　）

  A．先增大再减小	B．先减小再增大
  C．增大	D．减小
  组卷：76引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，已知抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），其中O为坐标原点，抛物线的焦点坐标为F（1，0），A为抛物线上任意一点（原点除外），直线AB过焦点F交抛物线于B点，直线AC过点M（3，0）交抛物线于C点，连结CF并延长交抛物线于D点．
  （1）若弦|AB|的长度为8，求△OAB的面积；
  （2）求|AB|•|CD|的最小值．
  组卷：125引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知正实数a,设函数f（x）=x²-a²xlnx.
  （1）若

  a

  =

  2

  时，求函数f（x）在[1，e]的值域；
  （2）对任意实数

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  均有

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  a

  2

  x

  -

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：99引用：1难度：0.3

  解析