2010年新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质

一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

• 1．在半径为1的圆中，弦AB、AC分别

  3

  和

  2

  ，则∠BAC=

  ．
  组卷：455引用：10难度：0.5

  解析

• 2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且OD=3cm,则过点D的所有弦中，最小的弦AB=

   

  cm.
  组卷：105引用：4难度：0.5

  解析

• 3．阅读下面材料：
  对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
  对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
  例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．
  
  回答下列问题：
  （1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

  cm；
  （2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

  cm；
  （3）长为2cm,宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是

  cm.
  组卷：171引用：1难度：0.7

  解析

• 4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC²=AC•BC，则∠CAB=

  ．
  组卷：164引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为

   

  ．
  组卷：393引用：21难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=

  8

  6

  ，则MC-ND=

   

  ．
  组卷：215引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图⊙O的半径为3，点C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为

   

  ．
  组卷：466引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题，满分99分）

• 22．将三块边长均为10cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少？（不考虑其他因素，精确到0.1cm）
  组卷：137引用：1难度：0.3

  解析

• 23．如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+60=0的两根．
  （1）求线段OA、OB的长；
  （2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
  （3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：734引用：9难度：0.1

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