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2022-2023学年山西省晋城市城区一中高二（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/10/27 14:30:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共60分。

1．401是等差数列5，9，13…，的第（　　）项
A．98 B．99 C．100 D．101
组卷：174引用：3难度：0.9
解析
2．准线为
y
=
-
3
4
的抛物线标准方程是（　　）
A．x²=3y B．
x
2
=
-
2
3
y
C．
y
2
=
1
3
x
D．
y
2
=
-
3
2
x
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
3．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
a
•
（
b
+
c
）
的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
组卷：551引用：14难度：0.8
解析
4．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱．欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出17钱，则公士出的钱数为（　　）
A．23 B．26 C．10 D．14
组卷：160引用：3难度：0.5
解析
5．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₉=3π，则cos（S₇-S₂）=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：34引用：2难度：0.7
解析
6．已知直线y=2x+t与椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
相交于A、B两点，若线段AB的中点纵坐标为
1
2
，则t=（　　）
A．
15
8
B．2 C．
-
15
2
D．
17
2
组卷：97引用：1难度：0.7
解析
7．一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是个椭圆面，当θ=30°时，这个椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．
2
3
组卷：34引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，。其余每小题0分，共70分。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=
1
2
AD=1．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（1）在平面PAB内是否存在一点M，使得直线CM∥平面PBE，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
（2）若二面角P-CD-A的大小为45°，求P到直线CE的距离．
组卷：219引用：6难度：0.6
解析
22．已知双曲线C与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使得|GH|为定值．
组卷：234引用：5难度：0.4
解析