2023年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y=5}，集合B={（x,y）|x-y=-1}，则A∩B等于（　　）

  A．{2，3}

  B．{（2，3）}

  C．{x=2，y=3}

  D．（2，3）
  组卷：54引用：2难度：0.8

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• 2．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（　　）

  A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

  B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

  C．乙的六维能力指标值都优于甲的六维能力指标值

  D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设i是虚数单位，复数

  z

  为复数z的共轭复数，若满足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  2

  ，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

  A．32

  B．16

  C． 32 3

  D． 80 3
  组卷：164引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：∃x∈R，e^x=0.1；命题q：直线l₁：x-ay=0与l₂：2x+ay-1=0相互垂直的充要条件为

  a

  =

  2

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∨q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：40引用：5难度：0.7

  解析

• 6．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，则1分钟内阻尼器由其它位置摆动经过平衡位置的次数最多为（　　）

  A．19

  B．40

  C．20

  D．41
  组卷：105引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知α，β是空间两个不同的平面，m,n是空间两条不同的直线，则结论错误的是（　　）

  A．m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	B．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n
  C．m⊥α，n⊥β，且m∥n,则α∥β	D．α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：142引用：3难度：0.6

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号．

• 22．已知点P（x,y）在曲线x²+y²=1上．
  （1）求动点M（x+y,xy）的轨迹C的参数方程，并化为直角坐标方程；
  （2）过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且

  |

  OA

  |

  •

  |

  OB

  |

  =

  17

  16

  ，求直线l的斜率．
  组卷：102引用：4难度：0.6

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• 23．已知函数f（x）=|1-x|+2|x+2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；
  （Ⅱ）令f（x）的最小值为m.若正实数a,b,c满足

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  9

  c

  =

  m

  ，求证：a+b+c≥12．
  组卷：110引用：8难度：0.5

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