2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，集合B={x|2x-x²＞0}，则（∁_RA）∩B等于（　　）

  A．（0，2）

  B．[1，2）

  C．（0，1）

  D．（2，+∞）
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：19引用：5难度：0.9

  解析

• 3．运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（　　）
  

  A．5，7

  B．7，5

  C．7，7

  D．5，5
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知实数x,y满足不等式组

  x + y - 2 ≤ 0

  x ≥ a

  x ≤ y

  ，且z=2x-y的最大值是最小值的2倍，则a的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 6

  C． 6 5

  D． 4 3
  组卷：113引用：5难度：0.5

  解析

• 5．设命题p：∃m∈R，使

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  3

  是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减；命题q：∀x∈（2，+∞），x²＞2^x，则下列命题为真的是（　　）

  A．p∧（¬q）

  B．（¬p）∧q

  C．p∧q

  D．（¬p）∨q
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 6．函数y=ln（

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ）+sinx的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：102引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（　　）

  A．16+4π

  B．16+2π

  C．48+4π

  D．48+2π
  组卷：85引用：8难度：0.9

  解析

选考题（大题2小题，选做1小题，共10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρsinθ=4，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，曲线C₃的极坐标方程为θ=

  π

  4

  （ρ∈R）．
  （Ⅰ）求C₁与C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若C₂与C₁的交于P点，C₂与C₃交于A、B两点，求△PAB的面积．
  组卷：1861引用：8难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+2+a,g（x）=|x-1|+|2x+4|．
  （1）解不等式g（x）＜6；
  （2）若对任意的x₁∈R，都存在x₂∈R，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析