2023-2024学年贵州省贵阳一中高三（上）适应性数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|y=ln（1-x）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析

• 2．“x＞0”是“x+

  1

  x

  ≥2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若随机变量X∼N（10，2²），则下列选项错误的是（　　）

  A．P（X≥10）=0.5	B．P（X≤8）+P（X≤12）=1
  C．P（8≤X≤12）=2P（8≤X≤10）	D．D（2X+1）=8
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  sin

  |

  x

  |

  e

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：162引用：4难度：0.7

  解析

• 5．二次函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上为减函数，则a的取值范围为（　　）

  A． （ 1 5 ， + ∞ ）

  B． [ 0 ， 1 5 ]

  C． （ - ∞ ， 1 5 ]

  D． （ 0 ， 1 5 ]
  组卷：598引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交y轴于点（0，3c）（c为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（　　）

  A． 3

  B． 2 2 3

  C． 10 3

  D． 10
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若

  2

  a

  +

  lo

  g

  2

  a

  ＜

  2

  2

  b

  +

  lo

  g

  2

  b

  +

  1

  ，则（　　）

  A．ln（2b-a+1）＜0	B．ln（2b-a+1）＞0
  C．ln|a-2b|＞0	D．ln|a-2b|＜0
  组卷：59引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈•马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1，n-2，n-3，…次状态无关，即P（X_n+1|⋯，X_n-2，X_n-1，X_n）=P（X_n+1|X_n）．已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复n次这样的操作．记甲盒子中黑球个数为X_n，恰有2个黑球的概率为a_n，恰有1个黑球的概率为b_n．
  （1）求a₁，b₁和a₂，b₂；
  （2）证明：

  {

  2

  a

  n

  +

  b

  n

  -

  6

  5

  }

  为等比数列（n≥2且n∈N*）；
  （3）求X_n的期望（用n表示，n≥2且n∈N*）．
  组卷：571引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为

  π

  6

  时，|AB|=16．
  （1）求抛物线C的标准方程和准线方程；
  （2）记O为坐标原点，直线x=-2分别与直线OA，OB交于点M，N，求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
  组卷：399引用：7难度：0.6

  解析