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2020-2021学年福建省泉州外国语学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/21 20:30:2

一.选择题（共8小题）

1．已知复数z满足z（1-i）²=1+i（i为虚数单位），则|z|为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．1
组卷：102引用：13难度：0.9
解析
2．在△ABC中，a、b分别为内角A、B的对边，如果B=30°，C=105°，a=4，则b=（　　）
A．2
2
B．3
2
C．
6
D．5
6
组卷：155引用：4难度：0.7
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足|
b
|=
2
2
|
a
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则向量
a
与
b
的夹角θ=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
5
π
6
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
4．如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则
DF
=（　　）
A．
-
1
2
AB
+
3
4
AD
B．
1
2
AB
-
3
4
AD
C．
1
3
AB
-
1
2
AD
D．
1
2
AB
+
2
3
AD
组卷：501引用：14难度：0.6
解析
5．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金属陀螺（如图），它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长（PO）为3，柱体与锥体部分高之比2：1，底面周长为2π，则陀螺的表面积为（　　）
A．
（
4
+
2
2
）
π
B．6π C．
（
5
+
2
2
）
π
D．
（
5
+
2
）
π
组卷：117引用：3难度：0.7
解析
6．已知向量
a
=（3，-2），
b
=（x,y-1）且
a
∥
b
，若x,y均为正数，则
3
x
+
2
y
的最小值是（　　）
A．
5
3
B．
8
3
C．8 D．24
组卷：662引用：24难度：0.7
解析
7．已知m,n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l,则l（　　）
A．与m,n都相交
B．与m,n中至少一条相交
C．与m,n都不相交
D．至多与m,n中的一条相交
组卷：436引用：17难度：0.9
解析

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四.解答题（共6小题）

21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC是边长为2的等边三角形，BB₁=4，E为棱A₁C₁的中点，F为棱A₁B₁的中点，BC₁∩B₁C=O．
（Ⅰ）证明：A₁B∥平面EFO；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-A₁CC₁的体积．
组卷：87引用：3难度：0.5
解析
22．如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为4
3
平方千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅．已知∠ACB=120°，∠DCE=30°．
（Ⅰ）设AC=x,AB=y,用x表示y,并求y的最小值；
（Ⅱ）设∠ACD=θ（θ为锐角），当AB最小时，用θ表示区域CDE的面积S，并求S的最小值．
组卷：85引用：6难度：0.5
解析