2022-2023学年广东省广州市花都区圆玄中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（一题5分，共40分）

• 1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  组卷：1431引用：16难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的图象如图所示，设函数y=f（x）从-1到1的平均变化率为v₁，从1到2的平均变化率为v₂，则v₁与v₂的大小关系为（　　）

  A．v1＞v2

  B．v1=v2

  C．v1＜v2

  D．不确定
  组卷：211引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n+1=

  a n + 1 ， n 为奇数

  2 a n ， n 为偶数

  ，则前5项和为（　　）

  A．7

  B．10

  C．19

  D．22
  组卷：141引用：4难度：0.6

  解析

• 4．设函数f（x）的导函数为f'（x），若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  f

  ′

  （

  1

  ）

  •

  x

  2

  +

  x

  ，则f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：321引用：5难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．72种

  D．96种
  组卷：606引用：10难度：0.6

  解析

• 6．用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（　　）种不同的涂色方案．

  A．180

  B．360

  C．64

  D．25
  组卷：250引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P到原点的距离为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：330引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=x²e^-x．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间和极值；
  （3）若关于x的方程f（x）=k有唯一的实数根，直接写出实数k的取值范围．
  组卷：155引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  经过点A（2，0），且离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线y=x-1与椭圆C相交于P，Q两点，求

  AP

  •

  AQ

  的值．
  组卷：102引用：3难度：0.6

  解析