2011年全国初中数学联赛江西省初赛试卷

一、选择题（每小题7分，共42分）

• 1．设a为质数，并且7a²+8和8a²+7也都是质数，若记x=77a+8，y=88a+7，则在以下情况中，必定成立的是（　　）

  A．x,y都是质数

  B．x,y都是合数

  C．x,y一个是质数，一个是合数

  D．对不同的a,以上各情况皆可能出现
  组卷：143引用：1难度：0.9

  解析

• 2．化简

  3

  +

  2

  2

  17

  +

  12

  2

  -

  3

  -

  2

  2

  17

  -

  12

  2

  的结果是（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C．2

  D．-2
  组卷：503引用：3难度：0.9

  解析

• 3．2²⁰¹¹+3²⁰¹¹的末位数字是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：215引用：3难度：0.5

  解析

• 4．方程

  x

  +

  3

  -

  4

  x

  -

  1

  +

  x

  +

  8

  -

  6

  x

  -

  1

  =

  1

  的解的情况是（　　）

  A．无解	B．恰有一解
  C．恰有两个解	D．有无穷多个解
  组卷：641引用：4难度：0.9

  解析

二、（25分）

• 12．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：

  1

  AD

  +

  1

  BE

  +

  1

  CF

  =

  2

  R

  ．
  组卷：274引用：1难度：0.5

  解析

三、（25分）

• 13．设k为正整数，证明：
  （1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
  （2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．
  组卷：916引用：4难度：0.1

  解析