2022年北京市丰台区高考数学综合练习试卷（一）（一模）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|-2＜x≤1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|-2＜x≤2}
  组卷：126引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　　）

  A．∀x＞1，x2-1＞0	B．∀x＞1，x2-1≤0
  C．∃x＞1，x2-1≤0	D．∃x≤1，x2-1≤0
  组卷：514引用：29难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z=a+bi（a,b∈R），则“a=0”是“z为纯虚数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：358引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C：x²-2x+y²=0，则圆心C到直线x=3的距离等于（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：317引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，且a₄=1，则数列{a_n}的前4项和等于（　　）

  A．15

  B．14

  C． 15 8

  D． 7 8
  组卷：491引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，a=2，b=3，cosB=

  7

  4

  ，则∠A=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：907引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者，则这6位志愿者不同的分配方式共有（　　）

  A．19种

  B．20种

  C．30种

  D．60种
  组卷：727引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  -

  x

  ．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
  （Ⅱ）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  a

  3

  恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：530引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知集合S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，…，a_m}，且A⊆S．若对任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），当a_i+a_j≤n时，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，则称A是S的m元完美子集．
  （Ⅰ）判断下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并说明理由；
  ①A₁={1，2，4}；
  ②A₂={2，4，5}．
  （Ⅱ）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，…，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值；
  （Ⅲ）若A={a₁，a₂，⋯，a_m}是S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*）的m元完美子集，求证：a₁+a₂+…+a_m≥

  m

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，并指出等号成立的条件．
  组卷：246引用：6难度：0.3

  解析