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2023-2024学年福建省部分达标学校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 12:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，则（　　）
A．A⊆B B．∁_RB⊆∁_RA C．A∪B=R D．A∩B={0，1}
组卷：31引用：1难度：0.9
解析
2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：283引用：11难度：0.8
解析
3．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=
1
5
，则tanα的值是（　　）
A．
-
3
4
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
4
3
组卷：600引用：1难度：0.5
解析
4．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog₂（1+
S
N
）．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
S
N
叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比
S
N
从1000提升到8000，则C大约增加了（其中lg5≈0.7）（　　）
A．10% B．20% C．30% D．50%
组卷：53引用：1难度：0.7
解析
5．已知曲线C₁：y=cosx,把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线C₂，则下列曲线C₂的方程正确的是（　　）
A．
y
=
sin
（
1
2
x
+
π
6
）
B．
y
=
sin
（
1
2
x
+
5
π
12
）
C．
y
=
sin
（
2
x
-
5
π
6
）
D．
y
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
组卷：206引用：2难度：0.5
解析
6．已知关于x的不等式x²-2ax-b²＜0的解集为（m,n），若n-m=2，则
2
a
2
+
4
b
2
的最小值是（　　）
A．
3
+
2
2
B．
6
+
2
2
C．
6
+
4
2
D．
12
+
8
2
组卷：108引用：1难度：0.5
解析
7．函数y=[f（x）]^g（x）在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到lny=g（x）•lnf（x），然后两边同时求导得
y
′
y
=
g
′
（
x
）
lnf
（
x
）
+
g
（
x
）
f
′
（
x
）
f
（
x
）
，于是
y
′
=
[
f
（
x
）
]
g
（
x
）
•
[
g
′
（
x
）
lnf
（
x
）
+
g
（
x
）
f
′
（
x
）
f
（
x
）
]
，用此法探求
y
=
（
x
+
1
）
1
x
+
1
（x＞0）的递减区间为（　　）
A．（0，e） B．（0，e-1） C．（e-1，+∞） D．（e,+∞）
组卷：140引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且满足
sin
A
sin
B
+
sin
C
+
bsin
B
bsin
A
+
csin
B
=
1
．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b=2，求△ABC周长的取值范围．
组卷：186引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
a
（
x
-
1
）
2
．
（1）当a=0时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）存在极大值点，且极大值不大于
1
2
，求a的取值范围．
组卷：70引用：8难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = sin （ 1 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ 1 2 x + 5 π 12 ）
C． y = sin （ 2 x - 5 π 6 ）	D． y = sin （ 2 x + π 6 ）

2023-2024学年福建省部分达标学校高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，则（ ）

2．“a＞b＞0”是“1a＜1b”的（ ）

3．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=15，则tanα的值是（ ）

5．已知曲线C1：y=cosx,把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2，则下列曲线C2的方程正确的是（ ）

6．已知关于x的不等式x2-2ax-b2＜0的解集为（m,n），若n-m=2，则2a2+4b2的最小值是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且满足sinAsinB+sinC+bsinBbsinA+csinB=1．（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且b=2，求△ABC周长的取值范围．

22．已知函数f（x）=xex+a（x-1）2．（1）当a=0时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）存在极大值点，且极大值不大于12，求a的取值范围．

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，则（　　）

2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）

3．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=
1
5
，则tanα的值是（　　）

5．已知曲线C₁：y=cosx,把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线C₂，则下列曲线C₂的方程正确的是（　　）

6．已知关于x的不等式x²-2ax-b²＜0的解集为（m,n），若n-m=2，则
2
a
2
+
4
b
2
的最小值是（　　）

21．已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且满足
sin
A
sin
B
+
sin
C
+
bsin
B
bsin
A
+
csin
B
=
1
．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b=2，求△ABC周长的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
a
（
x
-
1
）
2
．
（1）当a=0时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）存在极大值点，且极大值不大于
1
2
，求a的取值范围．